下記のいずれかの方法で対応可能です。
①アプリケーションでOS起動を検知する方法
②ホームアプリケーションを変更する方法

①アプリケーションでOS起動を検知する方法
BroadcastReceiverを使用することでOS起動を検知できます。
下記を参考にOS起動を検知するクラスの作成とAndroidManifest.xmlへ設定を追加してください。

Android-FAQ-1

②ホームアプリケーションを変更する
端末のホームアプリケーションを変更すると端末起動時にアプリケーションも一緒に起動します。
ホームアプリケーションは「設定 ⇒ アプリと通知 ⇒ デフォルトのアプリ ⇒ ホームアプリ」より設定してください。
ここで設定できるアプリケーションは、ホームアプリケーションとして作成する必要があります。

ホームアプリケーションの作成には、AndroidManifest.xmlに下記の設定を追加します。

Android-FAQ-2